2. Вычислите: 4 : (16/19 + 3 3/5 * (5/12 - 3 13/24)). Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

Сначала вычислим выражение в скобках.

1. Вычислим разность в наименьших скобках:
   • Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
     • $$3 \frac{13}{24} = \frac{3 \cdot 24 + 13}{24} = \frac{72 + 13}{24} = \frac{85}{24}$$
   • Приведем дроби к общему знаменателю (24):
     • $$5/12 = \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{10}{24}$$
   • Вычислим разность:
     • $$\frac{10}{24} - \frac{85}{24} = \frac{10 - 85}{24} = -\frac{75}{24}$$
   • Сократим дробь (разделим числитель и знаменатель на 3):
     • $$-75/24 = -25/8$$
2. Вычислим произведение:
   • Переведем смешанное число в неправильную дробь:
     • $$3 \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{15 + 3}{5} = \frac{18}{5}$$
   • Вычислим произведение:
     • $$\frac{18}{5} \cdot (-\frac{25}{8}) = -\frac{18 \cdot 25}{5 \cdot 8}$$
   • Сократим дроби перед умножением:
     • $$\frac{18}{5} \cdot (-\frac{25}{8}) = -\frac{18}{1} \cdot \frac{5}{8} = -\frac{9}{1} \cdot \frac{5}{4} = -\frac{45}{4}$$
3. Вычислим сумму:
   • Приведем дробь 16/19 к общему знаменателю с -45/4 (общий знаменатель 76):
     • $$16/19 = \frac{16 \cdot 4}{19 \cdot 4} = \frac{64}{76}$$
     • $$-45/4 = -\frac{45 \cdot 19}{4 \cdot 19} = -\frac{855}{76}$$
   • Вычислим сумму:
     • $$\frac{64}{76} + (-\frac{855}{76}) = \frac{64 - 855}{76} = -\frac{791}{76}$$
4. Выполним деление:
   • $$4 : (-\frac{791}{76}) = 4 \cdot (-\frac{76}{791}) = -\frac{4 \cdot 76}{791} = -\frac{304}{791}$$

Ответ: $$-304/791$$