2. Вычислите: 4 : \(\frac{16}{19} + 3 \frac{3}{5} \cdot \left( \frac{5}{12} - 3 \frac{13}{24} \right)\). Запишите полностью решение и ответ.

1. Вычислим значение в скобках:

• Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
• \(3 \frac{13}{24} = \frac{3 \cdot 24 + 13}{24} = \frac{72 + 13}{24} = \frac{85}{24}\)
• \(\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{10}{24}\)
• Теперь вычтем дроби:
• \(\frac{10}{24} - \frac{85}{24} = \frac{10 - 85}{24} = \frac{-75}{24}\)
• Сократим дробь: \(\frac{-75}{24} = \frac{-25}{8}\)

2. Выполним умножение:

• Переведем смешанное число в неправильную дробь:
• \(3 \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{15 + 3}{5} = \frac{18}{5}\)
• Теперь умножим:
• \(\frac{18}{5} \cdot \frac{-25}{8} = \frac{18 \cdot (-25)}{5 \cdot 8} = \frac{450}{40}\)
• Сократим дробь: \(\frac{450}{40} = \frac{45}{4}\)

3. Выполним деление:

• Переведем целое число в дробь:
• \(4 = \frac{4}{1}\)
• Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь:
• \(4 : \frac{16}{19} = 4 \cdot \frac{19}{16} = \frac{4 \cdot 19}{16} = \frac{76}{16}\)
• Сократим дробь: \(\frac{76}{16} = \frac{19}{4}\)

4. Сложим результаты:

• \(\frac{19}{4} + \frac{-45}{4} = \frac{19 - 45}{4} = \frac{-26}{4}\)
• Сократим дробь: \(\frac{-26}{4} = \frac{-13}{2}\)

5. Переведем в смешанное число:

• \(\frac{-13}{2} = -6 \frac{1}{2}\)

Ответ: -6.5