2. Вычислите 5\( \frac{1}{6} \) - 3\( \frac{3}{4} \)

Решение:

Чтобы вычесть смешанные числа, приведем их к общему знаменателю.

1. Представим смешанные числа в виде неправильных дробей: \( 5\frac{1}{6} = \frac{5 \times 6 + 1}{6} = \frac{31}{6} \) и \( 3\frac{3}{4} = \frac{3 \times 4 + 3}{4} = \frac{15}{4} \).
2. Найдём общий знаменатель для дробей \( \frac{31}{6} \) и \( \frac{15}{4} \). Наименьший общий знаменатель — 12.
3. Приведем дроби к общему знаменателю: \( \frac{31}{6} = \frac{31 \times 2}{6 \times 2} = \frac{62}{12} \) и \( \frac{15}{4} = \frac{15 \times 3}{4 \times 3} = \frac{45}{12} \).
4. Вычтем дроби: \( \frac{62}{12} - \frac{45}{12} = \frac{62 - 45}{12} = \frac{17}{12} \).
5. Переведем неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{17}{12} = 1\frac{5}{12} \).

Ответ: 1\( \frac{5}{12} \)