2 Вычислите: a) 2/3 * 5:10, б) (1 1/3)^2, в) 5/6 - 1/12 / 2/3

Решение:

а) \( \frac{2}{3} \times 5 : 10 \)

1. Умножим дробь на число: \( \frac{2}{3} \times 5 = \frac{10}{3} \)
2. Разделим результат на 10: \( \frac{10}{3} : 10 = \frac{10}{3} \times \frac{1}{10} = \frac{1}{3} \)

б) \( (1 \frac{1}{3})^2 \)

1. Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 1 \frac{1}{3} = \frac{1 \times 3 + 1}{3} = \frac{4}{3} \)
2. Возведём дробь в квадрат: \( (\frac{4}{3})^2 = \frac{4^2}{3^2} = \frac{16}{9} \)
3. Переведём неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{16}{9} = 1 \frac{7}{9} \)

в) \( \frac{5}{6} - \frac{1}{12} : \frac{2}{3} \)

1. Сначала выполним деление: \( \frac{1}{12} : \frac{2}{3} = \frac{1}{12} \times \frac{3}{2} = \frac{1 \times 3}{12 \times 2} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8} \)
2. Теперь выполним вычитание: \( \frac{5}{6} - \frac{1}{8} \)
3. Приведём дроби к общему знаменателю 24: \( \frac{5 \times 4}{6 \times 4} - \frac{1 \times 3}{8 \times 3} = \frac{20}{24} - \frac{3}{24} = \frac{17}{24} \)

Ответ: а) \( \frac{1}{3} \); б) \( 1 \frac{7}{9} \); в) \( \frac{17}{24} \).