2. Вычислите: а) (√2 · 8^(2/3)) / 2^(-1/2); б) (25^(-1/4) · 5^(-1/2))^(-1).

Question

Вопрос:

2. Вычислите: а) (√2 · 8^(2/3)) / 2^(-1/2); б) (25^(-1/4) · 5^(-1/2))^(-1).

Accepted Answer

а) Представим все множители как степени числа 2: \(\dfrac{\sqrt2\cdot8^{2/3}}{2^{-1/2}}=\dfrac{2^{1/2}\cdot(2^3)^{2/3}}{2^{-1/2}}=2^{1/2+2-(-1/2)}=2^3=8\).

б) Представим 25 как \(5^2\): \((25^{-1/4}\cdot5^{-1/2})^{-1}=((5^2)^{-1/4}\cdot5^{-1/2})^{-1}=(5^{-1/2-1/2})^{-1}=(5^{-1})^{-1}=5\).

Ответ: а) 8; б) 5.