3. Упростите выражение: а) (1000x)^(2/3) · (0,01x^(1/3))^(-1/2).

Из-за отрицательной степени выражение \((0.01x^{1/3})^{-1/2}\) определено при \(x>0\).

\((1000x)^{2/3}=1000^{2/3}x^{2/3}=100x^{2/3}\).

\((0.01x^{1/3})^{-1/2}=0.01^{-1/2}x^{-1/6}=10x^{-1/6}\).

Перемножим множители: \(100x^{2/3}\cdot10x^{-1/6}=1000x^{4/6-1/6}=1000x^{1/2}\).

Ответ: \(1000\sqrt{x}\), при \(x>0\).