№2. Вычислите: а) (5·5⁷)/((-5)²·5⁴); б) (3¹¹·27)/9⁶; г) 15³/(3³·5⁴).

а) \(\dfrac{5\cdot5^7}{(-5)^2\cdot5^4}=\dfrac{5^8}{5^2\cdot5^4}=5^{8-6}=5^2=25\).

б) Представим числа 27 и 9 как степени числа 3: \(27=3^3\), \(9^6=(3^2)^6=3^{12}\).

\(\dfrac{3^{11}\cdot3^3}{3^{12}}=3^{11+3-12}=3^2=9\).

г) Представим число 15 как произведение простых множителей: \(15^3=(3\cdot5)^3=3^3\cdot5^3\).

\(\dfrac{15^3}{3^3\cdot5^4}=\dfrac{3^3\cdot5^3}{3^3\cdot5^4}=\dfrac{1}{5}\).

Ответ: а) 25; б) 9; г) \(\dfrac{1}{5}\).