2. Вычислите: а) 5/9 + 1/6 б) 5/6 - 3/4 в) 3/4 * 2/9 г) 1 7/9 : 2 2/3

Решение:

1. Сложение дробей:
   \( \frac{5}{9} + \frac{1}{6} \)
   Приведём дроби к общему знаменателю 18:
   \( \frac{5 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{10}{18} + \frac{3}{18} = \frac{10+3}{18} = \frac{13}{18} \)
2. Вычитание дробей:
   \( \frac{5}{6} - \frac{3}{4} \)
   Приведём дроби к общему знаменателю 12:
   \( \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{10}{12} - \frac{9}{12} = \frac{10-9}{12} = \frac{1}{12} \)
3. Умножение дробей:
   \( \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{9} \)
   Умножаем числители и знаменатели:
   \( \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 9} = \frac{6}{36} \)
   Сокращаем дробь на 6:
   \( \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \)
4. Деление смешанных чисел:
   \( 1\frac{7}{9} : 2\frac{2}{3} \)
   Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
   \( 1\frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{16}{9} \)
   \( 2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} \)
   Деление дробей: умножаем первую дробь на обратную второй:
   \( \frac{16}{9} : \frac{8}{3} = \frac{16}{9} \cdot \frac{3}{8} \)
   \( \frac{16 \cdot 3}{9 \cdot 8} = \frac{48}{72} \)
   Сокращаем дробь на 24:
   \( \frac{48}{72} = \frac{2}{3} \)

Ответ: а) 13/18; б) 1/12; в) 1/6; г) 2/3.