2. Вычислите: А) \(\frac{4^{8} \cdot 4^{5}}{4^{12}}\); Б) \(\frac{(8^{5})^{4} \cdot 8^{12}}{(8^{3})^{10}}\).

Решение:

А) \(\frac{4^{8} \cdot 4^{5}}{4^{12}}\):

1. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( 4^{8} \cdot 4^{5} = 4^{8+5} = 4^{13} \).
2. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( \frac{4^{13}}{4^{12}} = 4^{13-12} = 4^{1} = 4 \).

Б) \(\frac{(8^{5})^{4} \cdot 8^{12}}{(8^{3})^{10}}\):

1. При возведении степени в степень показатели перемножаются: \( (8^{5})^{4} = 8^{5 \cdot 4} = 8^{20} \) и \( (8^{3})^{10} = 8^{3 \cdot 10} = 8^{30} \).
2. Подставим полученные значения: \( \frac{8^{20} \cdot 8^{12}}{8^{30}} \).
3. Сложим показатели в числителе: \( 8^{20} \cdot 8^{12} = 8^{20+12} = 8^{32} \).
4. Выполним деление: \( \frac{8^{32}}{8^{30}} = 8^{32-30} = 8^{2} = 64 \).

Ответ: А) 4; Б) 64.