2. Вычислите: a) \(\frac{5}{9} + \frac{1}{6}\) б) \(\frac{5}{6} - \frac{3}{4}\) в) \(\frac{3}{4} \cdot \frac{2}{9}\) г) \(1\frac{7}{9} : 2\frac{2}{3}\)

Решение:

1. а) Сложение дробей:
   \( \frac{5}{9} + \frac{1}{6} = \frac{5 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{10}{18} + \frac{3}{18} = \frac{10+3}{18} = \frac{13}{18} \)
2. б) Вычитание дробей:
   \( \frac{5}{6} - \frac{3}{4} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{10}{12} - \frac{9}{12} = \frac{10-9}{12} = \frac{1}{12} \)
3. в) Умножение дробей:
   \( \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{9} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 9} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \)
4. г) Деление смешанных чисел:
   Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   \( 1\frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{16}{9} \)
   \( 2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} \>
   Теперь выполним деление:
   \( \frac{16}{9} : \frac{8}{3} = \frac{16}{9} \cdot \frac{3}{8} = \frac{16 \cdot 3}{9 \cdot 8} = \frac{48}{72} = \frac{2}{3} \)

Ответ: а) \(\frac{13}{18}\); б) \(\frac{1}{12}\); в) \(\frac{1}{6}\); г) \(\frac{2}{3}\).