2. Вычислите: а) $$\frac{5}{9} + \frac{1}{6}$$ б) $$\frac{5}{6} - \frac{3}{4}$$ в) $$\frac{3}{4} \cdot \frac{2}{9}$$ г) $$1\frac{7}{9} : 2\frac{2}{3}$$

Решение:

• а) Сложение дробей:
  

  Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 6 равен 18.

  
  
  
  
  • $$\frac{5}{9} = \frac{5 \times 2}{9 \times 2} = \frac{10}{18}$$
  
  
  • $$\frac{1}{6} = \frac{1 \times 3}{6 \times 3} = \frac{3}{18}$$
  
  
  • $$\frac{10}{18} + \frac{3}{18} = \frac{10+3}{18} = \frac{13}{18}$$
  
  
  
  


• б) Вычитание дробей:
  

  Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 4 равен 12.

  
  
  
  
  • $$\frac{5}{6} = \frac{5 \times 2}{6 \times 2} = \frac{10}{12}$$
  
  
  • $$\frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}$$
  
  
  • $$\frac{10}{12} - \frac{9}{12} = \frac{10-9}{12} = \frac{1}{12}$$
  
  
  
  


• в) Умножение дробей:
  

  Для умножения дробей перемножим числители и знаменатели.

  
  
  
  
  • $$\frac{3}{4} \times \frac{2}{9} = \frac{3 \times 2}{4 \times 9} = \frac{6}{36}$$
  
  
  • Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 6: $$\frac{6}{36} = \frac{1}{6}$$
  
  
  
  


• г) Деление смешанных чисел:
  

  Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

  
  
  
  
  • $$1\frac{7}{9} = \frac{1 \times 9 + 7}{9} = \frac{9+7}{9} = \frac{16}{9}$$
  
  
  • $$2\frac{2}{3} = \frac{2 \times 3 + 2}{3} = \frac{6+2}{3} = \frac{8}{3}$$
  
  
  
  

  Теперь выполним деление. Для этого первую дробь умножим на обратную ко второй дроби.

  
  
  
  
  • $$\frac{16}{9} : \frac{8}{3} = \frac{16}{9} \times \frac{3}{8} = \frac{16 \times 3}{9 \times 8} = \frac{48}{72}$$
  
  
  • Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 24: $$\frac{48}{72} = \frac{2}{3}$$
  
  
  
  

Ответ: а) $$\frac{13}{18}$$; б) $$\frac{1}{12}$$; в) $$\frac{1}{6}$$; г) $$\frac{2}{3}$$