2. Вычислите: $$ \frac{8}{35} + (\frac{5}{6} + \frac{11}{12}) $$

Решение:

1. Найдем сумму дробей в скобках: сначала приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 12 — это 12.\[ \frac{5}{6} = \frac{5 \times 2}{6 \times 2} = \frac{10}{12} \]Теперь сложим:\[ \frac{10}{12} + \frac{11}{12} = \frac{10 + 11}{12} = \frac{21}{12} \]Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 3:\[ \frac{21}{12} = \frac{7}{4} \]
2. Теперь сложим полученную дробь с первой дробью:\[ \frac{8}{35} + \frac{7}{4} \]Найдем общий знаменатель для 35 и 4. Наименьший общий знаменатель — это 140.\[ \frac{8}{35} = \frac{8 \times 4}{35 \times 4} = \frac{32}{140} \]\[ \frac{7}{4} = \frac{7 \times 35}{4 \times 35} = \frac{245}{140} \]Сложим дроби:\[ \frac{32}{140} + \frac{245}{140} = \frac{32 + 245}{140} = \frac{277}{140} \]

Ответ: √