2. Вычислите интеграл \( \int_{-1}^{2} x^4 dx \)

Решение:

Для вычисления определенного интеграла \( \int_{-1}^{2} x^4 dx \) сначала найдем первообразную для функции \( x^4 \).

Первообразная для \( x^n \) равна \( \frac{x^{n+1}}{n+1} \).

Первообразная для \( x^4 \) равна \( \frac{x^{4+1}}{4+1} = \frac{x^5}{5} \).

Теперь вычислим значение первообразной в верхнем и нижнем пределах интегрирования и найдем их разность:

\[ \int_{-1}^{2} x^4 dx = \left[ \frac{x^5}{5} \right]_{-1}^{2} = \frac{2^5}{5} - \frac{(-1)^5}{5} \]

\[ = \frac{32}{5} - \frac{-1}{5} = \frac{32}{5} + \frac{1}{5} = \frac{33}{5} \]

Ответ: \( \frac{33}{5} \) или \( 6.6 \).