4. Решите задачу. Цилиндрическая дымовая труба с диаметром 65 см имеет высоту 18 м. Сколько жести нужно для ее изготовления, если на заклепку уходит 10% материала?

Решение:

Дано:

• Диаметр трубы \( d = 65 \) см
• Высота трубы \( h = 18 \) м
• Запас на заклепку = \( 10\% \)

Найти:

• Количество жести (в м²)

1. Переведем все величины в метры:

Диаметр \( d = 65 \) см = \( 0.65 \) м.

Радиус трубы \( r = \frac{d}{2} = \frac{0.65}{2} = 0.325 \) м.

2. Найдем площадь боковой поверхности цилиндра:

Формула площади боковой поверхности цилиндра: \( S_{бок} = 2 \pi r h \) или \( S_{бок} = \pi d h \).

Используем \( S_{бок} = \pi d h \):

\[ S_{бок} = \pi \cdot 0.65 \text{ м} \cdot 18 \text{ м} = 11.7 \pi \text{ м}^2 \]

Приближенное значение \( \pi \approx 3.14 \):

\[ S_{бок} \approx 11.7 \cdot 3.14 \text{ м}^2 \approx 36.738 \text{ м}^2 \]

3. Учтем запас на заклепку:

Необходимое количество жести = Площадь боковой поверхности + 10% запаса.

10% от \( 36.738 \text{ м}^2 \) = \( 0.10 \cdot 36.738 \text{ м}^2 \approx 3.6738 \text{ м}^2 \).

Общее количество жести = \( 36.738 \text{ м}^2 + 3.6738 \text{ м}^2 = 40.4118 \text{ м}^2 \).

Округлим до сотых:

Общее количество жести \( \approx 40.41 \text{ м}^2 \).

Ответ: Для изготовления трубы потребуется примерно \( 40.41 \) м² жести.