2. Вычислите: \(\left(\frac{7}{6} - \frac{1}{12} + \frac{1}{36}\right) \cdot \frac{72}{34}\)

Решение:

1. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6, 12 и 36 равен 36.
2. \( \frac{7}{6} = \frac{7 \cdot 6}{6 \cdot 6} = \frac{42}{36} \)
3. \( \frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{3}{36} \)
4. Вычислим значение в скобках: \[ \frac{42}{36} - \frac{3}{36} + \frac{1}{36} = \frac{42 - 3 + 1}{36} = \frac{40}{36} \]
5. Упростим дробь \(\frac{40}{36}\), разделив числитель и знаменатель на 4: \[ \frac{40}{36} = \frac{10}{9} \]
6. Теперь умножим полученную дробь на \(\frac{72}{34}\): \[ \frac{10}{9} \cdot \frac{72}{34} \]
7. Сократим дроби перед умножением: 72 делится на 9 (получаем 8), 34 делится на 2 (получаем 17), 10 делится на 2 (получаем 5).
8. \( \frac{10}{9} \cdot \frac{72}{34} = \frac{5}{1} \cdot \frac{8}{17} = \frac{5 \cdot 8}{1 \cdot 17} = \frac{40}{17} \)

Ответ: \(\frac{40}{17}\).