2. Вычислите массу Земли, если ее радиус равен 6400 км, а ускорение свободного падения на поверхности Земли равно 9,8 м/с².

Дано: \(R=6400\text{ км}=6.4\cdot10^6\text{ м}\), \(g=9.8\text{ м/с}^2\), \(G=6.67\cdot10^{-11}\text{ Н·м}^2/\text{кг}^2\).

На поверхности Земли сила тяжести задаётся равенством \(mg=G\frac{Mm}{R^2}\), где \(M\) — масса Земли. Сокращаем массу тела и выражаем \(M\):

\[M=\frac{gR^2}{G}.\]

Подставляем значения:

\[M=\frac{9.8\cdot(6.4\cdot10^6)^2}{6.67\cdot10^{-11}}\approx6.02\cdot10^{24}\text{ кг}.\]

Ответ: масса Земли приблизительно равна \(6.0\cdot10^{24}\) кг.