2) Вычислите предел: $\displaystyle \lim_{x\to5}\frac{5-x}{3-\sqrt{2x-1}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) Вычислите предел: $\displaystyle \lim_{x\to5}\frac{5-x}{3-\sqrt{2x-1}}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Подстановка $x=5$ даёт неопределённость $\frac00$. Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение:

$\displaystyle \frac{5-x}{3-\sqrt{2x-1}}\cdot\frac{3+\sqrt{2x-1}}{3+\sqrt{2x-1}}=\frac{(5-x)(3+\sqrt{2x-1})}{9-(2x-1)}.$

Так как $9-(2x-1)=10-2x=2(5-x)$, сокращаем общий множитель:

$\displaystyle \lim_{x\to5}\frac{3+\sqrt{2x-1}}2=\frac{3+3}2=3.$

Ответ: $3$.

2) Вычислите предел: \(\displaystyle \lim_{x\to5}\frac{5-x}{3-\sqrt{2x-1}}\).