2. Вычислите угол между векторами: а) a(2, 2, 0), b(0, 0, 3); б) a(2, 2, 2), b(1, 1, 0); в) a(0, 5, 0), b(0, 1, 1).

Используем формулу \(\cos\varphi=\dfrac{a\cdot b}{|a||b|}\).

1. а) \(a\cdot b=2\cdot0+2\cdot0+0\cdot3=0\), поэтому векторы перпендикулярны и \(\varphi=90^\circ\).

2. б) \(a\cdot b=2+2+0=4\), \(|a|=\sqrt{12}\), \(|b|=\sqrt2\). Значит, \(\cos\varphi=\frac{4}{\sqrt{24}}=\sqrt{\frac23}\), откуда \(\varphi=\arccos\sqrt{\frac23}\approx35.3^\circ\).

3. в) \(a\cdot b=0+5+0=5\), \(|a|=5\), \(|b|=\sqrt2\). Значит, \(\cos\varphi=\frac{5}{5\sqrt2}=\frac1{\sqrt2}\), поэтому \(\varphi=45^\circ\).

Ответ: а) 90°; б) примерно 35,3°; в) 45°.