2. Вычислите: Вариант Б1: а) (4^(-0,5)·8^(4/5))/((⁵√2)^2); б) (0,001^(1/3)·10^3)^(-1/2). Вариант Б2: а) (27^(-1/4)·9^1,5)/((⁸√3)^2); б) (0,04^(1/2)·5^4)^(-1/3).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Вариант Б1

а) \(4^{-0.5}=2^{-1}\), \(8^{4/5}=2^{12/5}\), \((\sqrt[5]{2})^2=2^{2/5}\). Поэтому \(\dfrac{2^{-1}\cdot2^{12/5}}{2^{2/5}}=2^{-1+10/5}=2^1=2\).

б) \(0.001^{1/3}=(10^{-3})^{1/3}=10^{-1}\). Тогда \((0.001^{1/3}\cdot10^3)^{-1/2}=(10^{-1}\cdot10^3)^{-1/2}=(10^2)^{-1/2}=10^{-1}=0.1\).

Вариант Б2

а) \(27^{-1/4}=3^{-3/4}\), \(9^{1.5}=9^{3/2}=3^3\), \((\sqrt[8]{3})^2=3^{1/4}\). Поэтому \(\dfrac{3^{-3/4}\cdot3^3}{3^{1/4}}=3^{-3/4+3-1/4}=3^2=9\).

б) \(0.04^{1/2}=0.2=\dfrac15\). Тогда \((0.04^{1/2}\cdot5^4)^{-1/3}=\left(\dfrac15\cdot5^4\right)^{-1/3}=(5^3)^{-1/3}=5^{-1}=\dfrac15\).

Ответ: Б1: а) \(2\), б) \(0.1\); Б2: а) \(9\), б) \(\dfrac15\).