Решение:
Однокоренные глаголы — это глаголы, которые имеют один и тот же корень, но разные приставки и суффиксы, и поэтому имеют разное лексическое значение, но происходят от одного слова.
В тексте ищем слова, обозначающие действия и имеющие общий корень.
Среди них, глаголы "берут" (начало) и "образуются" (начало) имеют общий корень -бер-/-бр- (чередование, как в "собрать" - "собирать").
Глагол "начинаются" (образуются) и "появляясь" (снова появляясь) не являются однокоренными.
Глагол "покатится" и "побежит" имеют корень -ка- -бег- -беж- . Их можно считать однокоренными, так как они оба связаны с движением.
Ответ: берут, образуются; покатится, побежит