Ответ:

  1. Белый гусь считал, что всё в этом мире существует только для него.

    Придаточное изъяснительное: раскрывает содержание того, что считал гусь.

  2. Ему безраздельно принадлежали отмели, которым не было равных по обилию тины, ряски, ракушек и головастиков.

    Придаточное определительное: относится к слову «отмели», присоединяется союзным словом «которым».

  3. Солнечные лучи просвечивают перья, зарываясь в их глубине, точно так же, как они отсвечивают в куске сахара.

    Придаточное образа действия и степени: поясняет, как просвечивают лучи; присоединяется союзом «как».

  4. Он, наверное, очень бы удивился, если бы узнал, что сам-то он принадлежит деревенскому мальчишке Стёпке.

    Придаточное «если бы узнал» — условия; придаточное «что сам-то он принадлежит…» — изъяснительное. Связь последовательная: придаточное условия зависит от главной части, а изъяснительное — от придаточного условия.