2. Выполни действия: a) \(1\frac{5}{17} \cdot (7 - 2\frac{4}{11})\); б) \((4,2 : 1,2 – 1,05) \cdot 1,6.\)

Задание 2. Выполни действия

а) \(1\frac{5}{17} \cdot (7 - 2\frac{4}{11})\)

1. Сначала выполним действие в скобках: вычитание смешанных чисел.
2. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 2\frac{4}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 4}{11} = \frac{22 + 4}{11} = \frac{26}{11} \]

• Теперь вычтем:

\[ 7 - \frac{26}{11} = \frac{7 \cdot 11}{11} - \frac{26}{11} = \frac{77}{11} - \frac{26}{11} = \frac{77 - 26}{11} = \frac{51}{11} \]

\[ 1\frac{5}{17} = \frac{1 \cdot 17 + 5}{17} = \frac{17 + 5}{17} = \frac{22}{17} \]

• Умножаем:

\[ \frac{22}{17} \cdot \frac{51}{11} \]

• Сократим \(22\) и \(11\) на \(11\). Сократим \(51\) и \(17\) на \(17\) (так как \(17 \cdot 3 = 51\)).

\[ \frac{\cancel{22}^2}{\cancel{17}^1} \cdot \frac{\cancel{51}^3}{\cancel{11}^1} = \frac{2 \cdot 3}{1 \cdot 1} = 6 \]

Ответ: \(6\).

б) \((4,2 : 1,2 – 1,05) \cdot 1,6.\)

1. Первым действием выполним деление в скобках: \(4,2 : 1,2\).

\[ 4,2 : 1,2 = \frac{42}{10} : \frac{12}{10} = \frac{42}{10} \cdot \frac{10}{12} = \frac{42}{12} \]

• Сократим дробь \(\frac{42}{12}\) на \(6\):

\[ \frac{42}{12} = \frac{7}{2} = 3,5 \]

\[ 3,5 - 1,05 = 3,50 - 1,05 = 2,45 \]

\[ 2,45 \cdot 1,6 \]

• Выполним умножение:

\[ 2,45 \cdot 1,6 = 2,45 \cdot (1 + 0,6) = 2,45 + 2,45 \cdot 0,6 = 2,45 + 1,470 = 3,92 \]

Ответ: \(3,92\).