4. Реши уравнение: a) x - 2\(\frac{8}{15}\) = 3\(\frac{7}{12}\); б) 3,45 \(\cdot\) (2,08 - k) = 6,21.

Задание 4. Реши уравнение

а) Решаем уравнение:

• Чтобы найти неизвестное уменьшаемое \(x\), нужно к разности прибавить вычитаемое.
• Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\( 2\frac{8}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 8}{15} = \frac{30 + 8}{15} = \frac{38}{15} \)

\( 3\frac{7}{12} = \frac{3 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{36 + 7}{12} = \frac{43}{12} \)

Теперь уравнение выглядит так: \( x - \frac{38}{15} = \frac{43}{12} \)

• Чтобы найти \(x\), складываем правую часть и вычитаемое:

\[ x = \frac{43}{12} + \frac{38}{15} \]

• Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12 и 15 равен 60.

\[ x = \frac{43 \cdot 5}{12 \cdot 5} + \frac{38 \cdot 4}{15 \cdot 4} \]

\[ x = \frac{215}{60} + \frac{152}{60} \]

\[ x = \frac{215 + 152}{60} = \frac{367}{60} \]

• Переведём неправильную дробь в смешанное число:

\[ x = 6\frac{7}{60} \]

Ответ: \( x = 6\frac{7}{60} \).

б) Решаем уравнение:

• У нас есть уравнение: \( 3,45 \cdot (2,08 - k) = 6,21 \).
• Чтобы найти неизвестный множитель \( (2,08 - k) \), нужно произведение разделить на известный множитель \(3,45\).

\[ 2,08 - k = \frac{6,21}{3,45} \]

• Выполним деление:

\[ \frac{6,21}{3,45} = \frac{621}{345} \]

• Сократим дробь. Оба числа делятся на 3:

\[ \frac{621}{345} = \frac{207}{115} \]

• Теперь выполним деление:

\[ 207 \div 115 = 1 \text{ (остаток } 207 - 115 = 92) \]

Значит, \( \frac{207}{115} = 1\frac{92}{115} \). Можно также представить в виде десятичной дроби: \( 6,21 \div 3,45 = 1,8 \)

• Теперь уравнение выглядит так:

\[ 2,08 - k = 1,8 \]

• Чтобы найти неизвестное вычитаемое \(k\), нужно из уменьшаемого \(2,08\) вычесть разность \(1,8\).

\[ k = 2,08 - 1,8 \]

\[ k = 0,28 \]

Ответ: \( k = 0,28 \).