№2. Выполнить действия: 1) $(\frac{a}{c^2}-\frac{1}{a}):(\frac{1}{c}+\frac{1}{a})$; 2) $(\frac{b}{m^2}+\frac{b^2}{m^3}):(\frac{m^2}{b^2}+\frac{m}{b})$; 3) $\frac{mn+n^2}{3}:\frac{n^3}{3m}+\frac{m+n}{n}$; 4) $\frac{f-a}{f}-\frac{5a}{f^2}:\frac{f^2-fa}{5a}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: №2. Выполнить действия: 1) $(\frac{a}{c^2}-\frac{1}{a}):(\frac{1}{c}+\frac{1}{a})$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Сначала объединяем дроби в скобках:
$\left(\frac{a}{c^2}-\frac1a\right):\left(\frac1c+\frac1a\right)=\frac{a^2-c^2}{ac^2}:\frac{a+c}{ac}=\frac{(a-c)(a+c)}{ac^2}\cdot\frac{ac}{a+c}=\frac{a-c}{c}$.
$\left(\frac{b}{m^2}+\frac{b^2}{m^3}\right):\left(\frac{m^2}{b^2}+\frac{m}{b}\right)=\frac{b(m+b)}{m^3}:\frac{m(m+b)}{b^2}=\frac{b^3}{m^4}$.
Деление выполняется раньше сложения:
$\frac{mn+n^2}{3}:\frac{n^3}{3m}+\frac{m+n}{n}=\frac{n(m+n)}{3}\cdot\frac{3m}{n^3}+\frac{m+n}{n}=\frac{m(m+n)}{n^2}+\frac{n(m+n)}{n^2}=\frac{(m+n)^2}{n^2}$.
Деление выполняется раньше вычитания:
$\frac{f-a}{f}-\frac{5a}{f^2}:\frac{f^2-fa}{5a}=\frac{f-a}{f}-\frac{5a}{f^2}\cdot\frac{5a}{f(f-a)}$.
В напечатанном выражении второй частный не сокращается с первым; приводим к общему знаменателю:
$\frac{f-a}{f}-\frac{25a^2}{f^3(f-a)}=\frac{f^2(f-a)^2-25a^2}{f^3(f-a)}$.

Ответ: 1) $\frac{a-c}{c}$; 2) $\frac{b^3}{m^4}$; 3) $\frac{(m+n)^2}{n^2}$; 4) $\frac{f^2(f-a)^2-25a^2}{f^3(f-a)}$.

№2. Выполнить действия: 1) \((\frac{a}{c^2}-\frac{1}{a}):(\frac{1}{c}+\frac{1}{a})\); 2) \((\frac{b}{m^2}+\frac{b^2}{m^3}):(\frac{m^2}{b^2}+\frac{m}{b})\); 3) \(\frac{mn+n^2}{3}:\frac{n^3}{3m}+\frac{m+n}{n}\); 4) \(\frac{f-a}{f}-\frac{5a}{f^2}:\frac{f^2-fa}{5a}\).