2. Выполните действия: 1) (x − 3)/(3x + 6) − (x − 6)/(x + 2); 2) (m + 4)/(5m − 40) + (3 − m)/(4m − 8); 3) (y + 6)/(y − 6) − (y + 2)/(y + 6); 4) 3x/(4x − 4) + 5x/(7 − 7x); 5) 2b/(2b + c) − 4b²/(4b² + 4bc + c²); 6) 2/(a² − 9) − 1/(a² + 3a).

Question

Вопрос:

Фото задания

2. Выполните действия: 1) (x − 3)/(3x + 6) − (x − 6)/(x + 2); 2) (m + 4)/(5m − 40) + (3 − m)/(4m − 8); 3) (y + 6)/(y − 6) − (y + 2)/(y + 6); 4) 3x/(4x − 4) + 5x/(7 − 7x); 5) 2b/(2b + c) − 4b²/(4b² + 4bc + c²); 6) 2/(a² − 9) − 1/(a² + 3a).

Accepted Answer

1) \(3x+6=3(x+2)\):

\[\frac{x-3}{3(x+2)}-\frac{x-6}{x+2}=\frac{x-3-3(x-6)}{3(x+2)}=\frac{-2x+15}{3(x+2)}.\]

ОДЗ: \(x\ne-2\).

2) Разложим знаменатели на множители:

\[5m-40=5(m-8),\qquad 4m-8=4(m-2).\]

\[\frac{m+4}{5(m-8)}+\frac{3-m}{4(m-2)}=\frac{4(m+4)(m-2)+5(3-m)(m-8)}{20(m-8)(m-2)}=\frac{-m^2+63m-152}{20(m-8)(m-2)}.\]

ОДЗ: \(m\ne8\), \(m\ne2\).

3) Общий знаменатель: \((y-6)(y+6)=y^2-36\).

\[\frac{y+6}{y-6}-\frac{y+2}{y+6}=\frac{(y+6)^2-(y+2)(y-6)}{y^2-36}=\frac{16y+48}{y^2-36}=\frac{16(y+3)}{y^2-36}.\]

ОДЗ: \(y\ne6\), \(y\ne-6\).

4) Учтём, что \(7-7x=-7(x-1)\), а \(4x-4=4(x-1)\):

\[\frac{3x}{4(x-1)}+\frac{5x}{-7(x-1)}=\frac{21x-20x}{28(x-1)}=\frac{x}{28(x-1)}.\]

ОДЗ: \(x\ne1\).

5) \(4b^2+4bc+c^2=(2b+c)^2\):

\[\frac{2b}{2b+c}-\frac{4b^2}{(2b+c)^2}=\frac{2b(2b+c)-4b^2}{(2b+c)^2}=\frac{2bc}{(2b+c)^2}.\]

ОДЗ: \(2b+c\ne0\).

6) \(a^2-9=(a-3)(a+3)\), \(a^2+3a=a(a+3)\):

\[\frac{2}{(a-3)(a+3)}-\frac{1}{a(a+3)}=\frac{2a-(a-3)}{a(a-3)(a+3)}=\frac{a+3}{a(a-3)(a+3)}=\frac{1}{a(a-3)}.\]

ОДЗ: \(a\ne-3\), \(a\ne0\), \(a\ne3\).

Ответ: 1) \(\frac{-2x+15}{3(x+2)}\); 2) \(\frac{-m^2+63m-152}{20(m-8)(m-2)}\); 3) \(\frac{16(y+3)}{y^2-36}\); 4) \(\frac{x}{28(x-1)}\); 5) \(\frac{2bc}{(2b+c)^2}\); 6) \(\frac{1}{a(a-3)}\).