2. Выполните действия: 1) (x + 4)/(2x − 6) − (x + 1)/(x − 3); 2) (a + 3)/(3a − 3) + (2 − a)/(5a − 5); 3) (x + 5)/(x − 5) − (x − 1)/(x + 5); 4) 4/(3b − 2c) + 4b/(14 − 2b); 5) (m² − n²)/(m + 3n) + m − 3n; 6) 4/(c² − 36) − 2/(c² − 6c).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Учитываем, что \(2x-6=2(x-3)\): \(\frac{x+4}{2x-6}-\frac{x+1}{x-3}=\frac{x+4-2(x+1)}{2(x-3)}=\frac{2-x}{2(x-3)}\), \(x\ne3\).
\(\frac{x}{\,}\) — не используется; раскладываем знаменатели: \(3a-3=3(a-1)\), \(5a-5=5(a-1)\). Тогда \(\frac{a+3}{3a-3}+\frac{2-a}{5a-5}=\frac{5(a+3)+3(2-a)}{15(a-1)}=\frac{2a+21}{15(a-1)}\), \(a\ne1\).
\(\frac{x+5}{x-5}-\frac{x-1}{x+5}=\frac{(x+5)^2-(x-1)(x-5)}{(x-5)(x+5)}=\frac{4(4x+5)}{(x-5)(x+5)}\), \(x\ne\pm5\).
\(\frac{4}{3b-2c}+\frac{4b}{14-2b}=\frac{4(14-2b)+4b(3b-2c)}{(3b-2c)(14-2b)}=\frac{4(3b^2-2bc-2b+14)}{(3b-2c)(14-2b)}\).
Используем разность квадратов: \(m^2-n^2+(m-3n)(m+3n)=2m^2-10n^2\). Поэтому \(\frac{m^2-n^2}{m+3n}+m-3n=\frac{2(m^2-5n^2)}{m+3n}\), \(m+3n\ne0\).
Разлагаем знаменатели на множители: \(\frac{4}{(c-6)(c+6)}-\frac{2}{c(c-6)}=\frac{4c-2(c+6)}{c(c-6)(c+6)}=\frac{2}{c(c+6)}\), где исходные знаменатели не равны нулю: \(c\ne-6,0,6\).

Ответ: