4. Упростите выражение: 1) (2x² − 5xy)/(x² − 4y²) − x/[неразборчивый знаменатель] − y/(x + 2y); 2) (x − 1)/(2x − 6) − 1/x − (3x − 3)/(2x² − 6x); 3) (m + 2)/(4m² − 16m + 16) − 1/(3m − 6); 4) (y + 12)/(8y + 32) − (y + 4)/(6y − 32) + 9/(y² − 16); 5) (a + 2)/(a² + 2a + 4) − 1/(a − 2) + (a³ + 2a)/(a³ − 8); 6) x − 9/(x − 3) − 3.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Знаменатель второй дроби на изображении не удаётся надёжно прочитать. Пришлите, пожалуйста, увеличенный фрагмент этого пункта: без знаменателя выражение нельзя упростить однозначно.
Приводим к общему знаменателю \(2x(x-3)\): \(\frac{x-1}{2x-6}-\frac1x-\frac{3x-3}{2x^2-6x}=\frac{x(x-1)-2(x-3)-3(x-1)}{2x(x-3)}=\frac{(x-3)^2}{2x(x-3)}=\frac{x-3}{2x}\), \(x\ne0,3\).
Разлагаем знаменатели: \(4m^2-16m+16=4(m-2)^2\), \(3m-6=3(m-2)\). Тогда \(\frac{m+2}{4(m-2)^2}-\frac1{3(m-2)}=\frac{3(m+2)-4(m-2)}{12(m-2)^2}=\frac{14-m}{12(m-2)^2}\), \(m\ne2\).
В записи знаменателя второй дроби распознаётся \(6y-32\), но прочтение недостаточно уверенное, поэтому результат может зависеть от него. Уточните этот знаменатель в увеличенном фрагменте.
Обозначим \(q=a^2+2a+4\). Так как \(a^3-8=(a-2)q\), получаем \(\frac{a+2}{q}-\frac1{a-2}+\frac{a^3+2a}{(a-2)q}=\frac{(a+2)(a-2)-q+a^3+2a}{(a-2)q}=1\), \(a\ne2\).
\(x-\frac9{x-3}-3=(x-3)-\frac9{x-3}=\frac{(x-3)^2-9}{x-3}=\frac{x(x-6)}{x-3}\), \(x\ne3\).

Ответ: