2. Выполните действия: a) 2/7 + 3/5 : 1/3 + 3/4 б) 5/6 - 1/3 : 12-4/19 в) 18/25 : 5/9 * 8/4 : 5/7 г) 2/7 : 5/14 ; 15/13 : 8/9 ; 36/24 , 63/27

Решение:

а) \( \frac{2}{7} + \frac{3}{5} : \frac{1}{3} + \frac{3}{4} \)

1. Деление: \( \frac{3}{5} : \frac{1}{3} = \frac{3}{5} × \frac{3}{1} = \frac{9}{5} \)
2. Сложение: \( \frac{2}{7} + \frac{9}{5} = \frac{2 × 5 + 9 × 7}{35} = \frac{10 + 63}{35} = \frac{73}{35} \)
3. Сложение: \( \frac{73}{35} + \frac{3}{4} = \frac{73 × 4 + 3 × 35}{140} = \frac{292 + 105}{140} = \frac{397}{140} \)

б) \( \frac{5}{6} - \frac{1}{3} : 12 - \frac{4}{19} \)

Предполагаем, что \( 12 \) — это \( \frac{12}{1} \).

1. Деление: \( \frac{1}{3} : 12 = \frac{1}{3} × \frac{1}{12} = \frac{1}{36} \)
2. Вычитание: \( \frac{5}{6} - \frac{1}{36} = \frac{5 × 6 - 1}{36} = \frac{30 - 1}{36} = \frac{29}{36} \)
3. Вычитание: \( \frac{29}{36} - \frac{4}{19} = \frac{29 × 19 - 4 × 36}{36 × 19} = \frac{551 - 144}{684} = \frac{407}{684} \)

в) \( \frac{18}{25} : \frac{5}{9} × \frac{8}{4} : \frac{5}{7} \)

1. Деление: \( \frac{18}{25} : \frac{5}{9} = \frac{18}{25} × \frac{9}{5} = \frac{162}{125} \)
2. Упрощение: \( \frac{8}{4} = 2 \)
3. Деление: \( 2 : \frac{5}{7} = 2 × \frac{7}{5} = \frac{14}{5} \)
4. Умножение: \( \frac{162}{125} × \frac{14}{5} = \frac{2268}{625} \)

г) \( \frac{2}{7} : \frac{5}{14} \); \( \frac{15}{13} : \frac{8}{9} \); \( \frac{36}{24} \); \( \frac{63}{27} \)

1. Деление: \( \frac{2}{7} : \frac{5}{14} = \frac{2}{7} × \frac{14}{5} = \frac{2 × 2}{5} = \frac{4}{5} \)
2. Деление: \( \frac{15}{13} : \frac{8}{9} = \frac{15}{13} × \frac{9}{8} = \frac{135}{104} \)
3. Упрощение: \( \frac{36}{24} = \frac{3 × 12}{2 × 12} = \frac{3}{2} \)
4. Упрощение: \( \frac{63}{27} = \frac{7 × 9}{3 × 9} = \frac{7}{3} \)

Ответ:
а) \( \frac{397}{140} \)
б) \( \frac{407}{684} \)
в) \( \frac{2268}{625} \)
г) \( \frac{4}{5} \); \( \frac{135}{104} \); \( \frac{3}{2} \); \( \frac{7}{3} \)