2. Выполните действия: а) a¹⁰ · a¹⁵; б) a¹⁶ : a¹¹; в) (a⁷)³; г) (ax)⁶; д) (a/5)⁴.

Решение:

Используем свойства степеней:

1. а) Умножение степеней с одинаковым основанием:
   \( a^{10} \cdot a^{15} = a^{10+15} = a^{25} \)
2. б) Деление степеней с одинаковым основанием:
   \( a^{16} : a^{11} = a^{16-11} = a^5 \)
3. в) Возведение степени в степень:
   \( (a^7)^3 = a^{7 \cdot 3} = a^{21} \)
4. г) Возведение произведения в степень:
   \( (ax)^6 = a^6 x^6 \)
5. д) Возведение дроби в степень:
   \( \left(\frac{a}{5}\right)^4 = \frac{a^4}{5^4} = \frac{a^4}{625} \)

Ответ: а) a²⁵; б) a⁵; в) a²¹; г) a⁶x⁶; д) a⁴/625.