2. Выполните действия: а) $\frac{3x}{x-4}-\frac{x+8}{x-4}$; б) $\frac{x}{x-1}+\frac{x}{x+1}$; в) $\frac{a^2+3}{a^3}-\frac{3-a}{3a}$; г) $2y-\frac{4y^2}{2y-1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Выполните действия: а) $\frac{3x}{x-4}-\frac{x+8}{x-4}$; б) $\frac{x}{x-1}+\frac{x}{x+1}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Знаменатели одинаковы: $\frac{3x-(x+8)}{x-4}=\frac{2x-8}{x-4}=\frac{2(x-4)}{x-4}=2$, при $x\ne4$.
б) Приведём дроби к общему знаменателю: $\frac{x(x+1)+x(x-1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{2x^2}{x^2-1}$, при $x\ne1$, $x\ne-1$.
в) Общий знаменатель — $3a^3$: $\frac{3(a^2+3)-a^2(3-a)}{3a^3}=\frac{3a^2+9-3a^2+a^3}{3a^3}=\frac{a^3+9}{3a^3}$, при $a\ne0$.
г) Представим целое слагаемое с тем же знаменателем: $\frac{2y(2y-1)-4y^2}{2y-1}=\frac{-2y}{2y-1}$, при $y\ne\frac12$.

2. Выполните действия: а) \(\frac{3x}{x-4}-\frac{x+8}{x-4}\); б) \(\frac{x}{x-1}+\frac{x}{x+1}\); в) \(\frac{a^2+3}{a^3}-\frac{3-a}{3a}\); г) \(2y-\frac{4y^2}{2y-1}\).