№2. Выполните действия: а) y⁷ ∙ y¹²; б) y²⁰ : y⁵; в) (y³)²; г) (2y)⁴.

Решение:

Используем свойства степеней:

1. а) y⁷ ∙ y¹²: При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( y^{7+12} = y^{19} \).
2. б) y²⁰ : y⁵: При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( y^{20-5} = y^{15} \).
3. в) (y³)²: При возведении степени в степень показатели перемножаются: \( y^{3 · 2} = y^6 \).
4. г) (2y)⁴: При возведении произведения в степень, каждый множитель возводится в эту степень: \( 2^4 · y^4 = 16y^4 \).

Ответ: а) y¹⁹; б) y¹⁵; в) y⁶; г) 16y⁴.