2. Выполните действия с дробями: а) $\frac{1}{3x+y}-\frac{1}{3x-y}$; б) $\frac{a^2-b^2}{a^2}\cdot\frac{a}{a+b}$; в) $\frac{5x^2}{y-3}:\frac{10x}{y^2-9}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Выполните действия с дробями: а) $\frac{1}{3x+y}-\frac{1}{3x-y}$; б) $\frac{a^2-b^2}{a^2}\cdot\frac{a}{a+b}$; в)…$ Фото задания

2. Выполните действия с дробями: а) $\frac{1}{3x+y}-\frac{1}{3x-y}$; б) $\frac{a^2-b^2}{a^2}\cdot\frac{a}{a+b}$; в) $\frac{5x^2}{y-3}:\frac{10x}{y^2-9}$.

Accepted Answer

$\frac{1}{3x+y}-\frac{1}{3x-y}=\frac{(3x-y)-(3x+y)}{(3x+y)(3x-y)}=\frac{-2y}{9x^2-y^2}$. Ограничения: $3x+y\ne0,\ 3x-y\ne0$.
$\frac{a^2-b^2}{a^2}\cdot\frac{a}{a+b}=\frac{(a-b)(a+b)}{a^2}\cdot\frac{a}{a+b}=\frac{a-b}{a}$. Ограничения исходного выражения: $a\ne0,\ a+b\ne0$.
Деление заменяем умножением на обратную дробь и раскладываем разность квадратов:
$\frac{5x^2}{y-3}:\frac{10x}{y^2-9}=\frac{5x^2}{y-3}\cdot\frac{(y-3)(y+3)}{10x}=\frac{x(y+3)}{2}$.
Ограничения: $y\ne3,\ y\ne-3,\ x\ne0$. Последнее условие необходимо, чтобы делитель был определён и не равнялся нулю.

Ответ: а) $\frac{-2y}{9x^2-y^2}$; б) $\frac{a-b}{a}$; в) $\frac{x(y+3)}{2}$, с указанными ограничениями.

2. Выполните действия с дробями: а) \(\frac{1}{3x+y}-\frac{1}{3x-y}\); б) \(\frac{a^2-b^2}{a^2}\cdot\frac{a}{a+b}\); в) \(\frac{5x^2}{y-3}:\frac{10x}{y^2-9}\).

Ответ: