2. Выполните действия: \( (\sqrt{2} + \sqrt{10})^2 - \sqrt{125} \)

Решение:

1. Раскроем квадрат суммы: \( (\sqrt{2} + \sqrt{10})^2 = (\sqrt{2})^2 + 2\sqrt{2}\sqrt{10} + (\sqrt{10})^2 \)
2. Упростим: \( = 2 + 2\sqrt{20} + 10 \)
3. Вынесем множитель из-под корня: \( \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5} \)
4. Подставим обратно: \( = 12 + 2(2\sqrt{5}) = 12 + 4\sqrt{5} \)
5. Упростим корень из 125: \( \sqrt{125} = \sqrt{25 \cdot 5} = 5\sqrt{5} \)
6. Выполним вычитание: \( (12 + 4\sqrt{5}) - 5\sqrt{5} \)
7. Приведём подобные слагаемые: \( = 12 - \sqrt{5} \)

Ответ: \( 12 - \sqrt{5} \).