2) Выполните письменно: 1. На рисунке отмечены равные элементы двух треугольников: в треугольниках AEC и KNM равны сторона EC и KN, а также углы AEC и NKM. Какое равенство нужно добавить, чтобы треугольники были равны по первому признаку равенства треугольников? 2. На рисунке AD = AB и ∠1 = ∠2. Докажите, что ΔADC = ΔABC. Найдите углы ADC и ACD, если ∠ABC = 108°, ∠ACB = 32°. 3. По данным рисунка докажите, что ΔOSR = ΔOPT; отмечено, что OS = OP и OR = OT.

1. Чтобы применить первый признак, нужно приравнять вторые стороны, прилежащие к отмеченным равным углам: EA = KM. Тогда ∠AEC = ∠NKM, EC = KN и EA = KM, поэтому \(\triangle AEC \cong \triangle MKN\).

2. Угол 1 — это ∠DAC, а угол 2 — ∠CAB, поэтому ∠DAC = ∠CAB. Кроме того, AD = AB по условию, а AC — общая сторона.

Следовательно, по первому признаку равенства треугольников \(\triangle ADC \cong \triangle ABC\). Соответствующие вершины: A ↔ A, D ↔ B, C ↔ C.

Из равенства треугольников соответствующие углы равны: ∠ADC = ∠ABC = 108°, ∠ACD = ∠ACB = 32°.

Ответ: ∠ADC = 108°, ∠ACD = 32°.

3. По отметкам на рисунке OS = OP и OR = OT. Углы ∠SOR и ∠POT — вертикальные, поэтому они равны. Значит, в треугольниках OSR и OPT равны две стороны и угол между ними.

По первому признаку равенства треугольников \(\triangle OSR \cong \triangle OPT\).