2) Выполните письменно: 1) [начало условия обрезано] На рисунке отмечены равные элементы двух треугольников. Какое равенство нужно добавить, чтобы треугольники были равны по первому признаку равенства треугольников? 2) На рисунке AD = AB и ∠1 = ∠2. Докажите, что △ADC = △ABC. Найдите углы ADC и ACD, если ∠ABC = 108°, ∠ACB = 32°. 3) По данным рисунка докажите, что △OSR = △OPT.

1) По видимым отметкам равны сторона EC и сторона KN, а также углы при E и K. Чтобы применить первый признак, нужно добавить равенство вторых сторон, прилежащих к этим углам: AE = KM.

2) Рассмотрим △ADC и △ABC. По условию AD = AB, AC — общая сторона, а ∠DAC = ∠CAB (это углы 1 и 2). Эти углы заключены между равными сторонами. Следовательно, △ADC = △ABC по первому признаку равенства треугольников.

В равных треугольниках соответствующие углы равны: вершине D соответствует B, а вершине C — C. Поэтому ∠ADC = ∠ABC = 108°, а ∠ACD = ∠ACB = 32°.

3) По отметкам на рисунке OS = OP и OR = OT. Углы SOR и POT — вертикальные, поэтому они равны. Следовательно, △OSR = △OPT по двум сторонам и углу между ними.

Ответ: 1) AE = KM; 2) ∠ADC = 108°, ∠ACD = 32°; 3) △OSR = △OPT.