2. Выполните умножение: а) (4х-5у)(4x+5y), б) (-6x-7y)(6x-7y), в) (m²-n²)(m²-n²), г) (0,5x³ +0,2y²)(0,5x³-0,2y²)

Решение:

Для решения этих примеров будем использовать формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$$.

• a) (4x-5y)(4x+5y)
  • Здесь $$a = 4x$$ и $$b = 5y$$.
  • $$(4x)^2 - (5y)^2 = 16x^2 - 25y^2$$
• б) (-6x-7y)(6x-7y)
  • Перепишем выражение: $$-(6x+7y) * -(7y-6x) = (6x+7y)(7y-6x)$$.
  • Чтобы применить формулу разности квадратов, нужно, чтобы оба множителя имели одинаковую структуру $$a-b$$ и $$a+b$$.
  • Перегруппируем: $$(-7y-6x)(-7y+6x)$$.
  • Здесь $$a = -7y$$ и $$b = 6x$$.
  • $$(-7y)^2 - (6x)^2 = 49y^2 - 36x^2$$.
  • Альтернативный вариант: $$(7y+6x)(7y-6x) = (7y)^2 - (6x)^2 = 49y^2 - 36x^2$$.
• в) (m²-n²)(m²-n²)
  • Здесь $$a = m^2$$ и $$b = n^2$$.
  • $$(m^2)^2 - (n^2)^2 = m^4 - n^4$$.
• г) (0,5x³ +0,2y²)(0,5x³-0,2y²)
  • Здесь $$a = 0.5x^3$$ и $$b = 0.2y^2$$.
  • $$(0.5x^3)^2 - (0.2y^2)^2 = 0.25x^6 - 0.04y^4$$.

Финальный ответ:

а) $$16x^2 - 25y^2$$

б) $$49y^2 - 36x^2$$

в) $$m^4 - n^4$$

г) $$0.25x^6 - 0.04y^4$$