Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
3. Упростите выражение: a) (3x-2y)(3x+2y)+9x(x+1), б) (4x-3y)(4x + 3y) + (3x + 4y)(4y - 3x).
Ответ:
Краткое пояснение: Для упрощения выражений применяются формулы сокращенного умножения (разность квадратов) и правила раскрытия скобок с последующим приведением подобных слагаемых.
- а) (3x-2y)(3x+2y)+9x(x+1)
Первую часть раскрываем по формуле разности квадратов: \( (3x)^2 - (2y)^2 \) = \( 9x^2 - 4y^2 \). Вторую часть раскрываем путем умножения: \( 9x(x) + 9x(1) \) = \( 9x^2 + 9x \). Складываем оба результата: \( 9x^2 - 4y^2 + 9x^2 + 9x \). Приводим подобные члены: \( (9x^2 + 9x^2) - 4y^2 + 9x \) = \( 18x^2 - 4y^2 + 9x \). - б) (4x-3y)(4x + 3y) + (3x + 4y)(4y - 3x)
Первую часть раскрываем по формуле разности квадратов: \( (4x)^2 - (3y)^2 \) = \( 16x^2 - 9y^2 \). Вторую часть перепишем так: \( (4y+3x)(4y-3x) \) и раскроем по той же формуле: \( (4y)^2 - (3x)^2 \) = \( 16y^2 - 9x^2 \). Складываем оба результата: \( 16x^2 - 9y^2 + 16y^2 - 9x^2 \). Приводим подобные члены: \( (16x^2 - 9x^2) + (16y^2 - 9y^2) \) = \( 7x^2 + 7y^2 \).
Ответ: а) 18x² + 9x - 4y²; б) 7x² + 7y²
Похожие
