2. Выполните вычитание: 1) $\frac{x-8}{4x^2}-\frac{5-12x}{6x^3}$; 2) $\frac{20}{a^2+4a}-\frac{5}{a}$; 3) $\frac{m^2}{m^2-9}-\frac{m}{m+3}$; 4) $2p-\frac{14p^2}{7p+3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Выполните вычитание: 1) $\frac{x-8}{4x^2}-\frac{5-12x}{6x^3}$; 2) $\frac{20}{a^2+4a}-\frac{5}{a}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Общий знаменатель — $12x^3$:
\[\frac{x-8}{4x^2}-\frac{5-12x}{6x^3}=\frac{3x(x-8)-2(5-12x)}{12x^3}=\frac{3x^2-24x-10+24x}{12x^3}=\frac{3x^2-10}{12x^3}.\]
Здесь $x\ne0$.
Разложим знаменатель первой дроби на множители и приведём дроби к общему знаменателю:
\[\frac{20}{a^2+4a}-\frac{5}{a}=\frac{20-5(a+4)}{a(a+4)}=\frac{-5a}{a(a+4)}=-\frac{5}{a+4}.\]
Здесь $a\ne0$, $a\ne-4$.
Разложим разность квадратов и приведём дроби к общему знаменателю:
\[\frac{m^2}{m^2-9}-\frac{m}{m+3}=\frac{m^2-m(m-3)}{(m-3)(m+3)}=\frac{3m}{m^2-9}.\]
Здесь $m\ne3$, $m\ne-3$.
Представим целое выражение дробью со знаменателем $7p+3$:
\[2p-\frac{14p^2}{7p+3}=\frac{2p(7p+3)-14p^2}{7p+3}=\frac{6p}{7p+3}.\]
Здесь $p\ne-\frac{3}{7}$.

2. Выполните вычитание: 1) \(\frac{x-8}{4x^2}-\frac{5-12x}{6x^3}\); 2) \(\frac{20}{a^2+4a}-\frac{5}{a}\); 3) \(\frac{m^2}{m^2-9}-\frac{m}{m+3}\); 4) \(2p-\frac{14p^2}{7p+3}\).