2. Выполните задание: 1) Запишите два простых числа x, которые удовлетворяют неравенству 11 < x < 22. 2) Докажите, что числа 136 и 119 не взаимно простые. 3) Разложите на простые множители 252. 4) Найдите наибольший общий делитель: а) 35 и 18; б) 36, 54 и 72.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Простые числа между 11 и 22 — 13, 17 и 19. Можно записать любые два из них: 13 и 17.
Разложим числа на множители: \(136=8\cdot17\), \(119=7\cdot17\). У них есть общий делитель 17, больший единицы, значит, числа не взаимно простые.
\(252=2\cdot126=2\cdot2\cdot63=2^2\cdot3^2\cdot7\).
а) Общих делителей чисел 35 и 18, больших 1, нет, поэтому \(\operatorname{НОД}(35,18)=1\).
б) \(36=2^2\cdot3^2\), \(54=2\cdot3^3\), \(72=2^3\cdot3^2\). Общие множители в наименьших степенях: \(2\cdot3^2=18\), значит, \(\operatorname{НОД}(36,54,72)=18\).

Ответ: