2. Выясните, принадлежит ли точка \(A(1;\sqrt3)\) окружности с центром в точке \(B(5;0)\) и радиусом, равным \(\sqrt{19}\).

Найдём расстояние от точки \(A\) до центра \(B\):

\(AB=\sqrt{(5-1)^2+(0-\sqrt3)^2}=\sqrt{16+3}=\sqrt{19}\).

Полученное расстояние равно радиусу окружности, значит, точка \(A\) лежит на окружности.

Ответ: да, точка \(A\) принадлежит окружности.