2) (x-6)² ≥(6x-1)²

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Перенесем все в левую часть и применим формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \).
   \( (x-6)^2 - (6x-1)^2 ≥ 0 \)
   \( ((x-6) - (6x-1))((x-6) + (6x-1)) ≥ 0 \)
2. Шаг 2: Упростим выражения в скобках.
   \( (x - 6 - 6x + 1)(x - 6 + 6x - 1) ≥ 0 \)
   \( (-5x - 5)(7x - 7) ≥ 0 \)
3. Шаг 3: Разделим обе части на -35 (не забывая поменять знак неравенства на противоположный).
   \( -35(x+1)(x-1) ≥ 0 \)
   \( (x+1)(x-1) ≤ 0 \)
4. Шаг 4: Найдем корни уравнения \( (x+1)(x-1) = 0 \). Корни: \( x = -1 \) и \( x = 1 \).
   Нанесем корни на числовую прямую и определим знаки интервалов.
   Для \( x ≤ -1 \) (например, x=-2): (-2+1)(-2-1) = (-1)(-3) = 3 > 0.
   Для \( -1 ≤ x ≤ 1 \) (например, x=0): (0+1)(0-1) = (1)(-1) = -1 < 0.
   Для \( x ≥ 1 \) (например, x=2): (2+1)(2-1) = (3)(1) = 3 > 0.
5. Шаг 5: Так как неравенство \( ≤ 0 \), выбираем интервал, где знак минус, включая границы.

Ответ: \( [-1; 1] \)