Если человек выглядит уставшим, логично посоветовать ему лечь спать. Модальный глагол 'should' используется для дачи советов или рекомендаций. 'Shouldn't' используется для совета не делать что-либо.
Поэтому, чтобы посоветовать лечь спать, используется 'should'.
Ответ: should