2. З точки A, між якими відстань 90 м, назустріч одна одній одночасно в одному напрямку почали рухатися два тіла. Перше тіло рухається зі швидкістю 5 м/с, друге тіло — зі швидкістю 2 м/с. Через який час перше тіло наздожене друге? Яке переміщення здійснить кожне тіло? Розв’яжіть задачу аналітичним і графічним способами.

Перевод задания: Из точки A, между которой расстояние 90 м, навстречу друг другу одновременно в одном направлении начали двигаться два тела. Первое тело движется со скоростью 5 м/с, второе — со скоростью 2 м/с. Через какое время первое тело догонит второе? Какое перемещение совершит каждое тело? Решите задачу аналитическим и графическим способами.

В условии есть противоречие: фраза «навстречу друг другу» несовместима с вопросом, когда первое тело догонит второе, если тела движутся в одном направлении. Для задачи на догонку принимаем, что оба тела движутся в одном направлении, а начальное расстояние между ними равно 90 м.

Аналитический способ. Скорость сближения равна разности скоростей: \(5-2=3\) м/с. Тогда время догонки:

\(t=90:3=30\) с.

Перемещения до встречи: первое тело \(s_1=5\cdot30=150\) м; второе тело \(s_2=2\cdot30=60\) м. Разность перемещений равна начальному расстоянию: \(150-60=90\) м.

Графический способ. Возьмём начало координат в месте старта первого тела. Графики движения задаются зависимостями \(x_1=5t\) и \(x_2=90+2t\), где расстояние измеряется в метрах, время — в секундах. Точка пересечения графиков имеет координаты \((30;150)\): это момент и место встречи.

Ответ: через 30 с; перемещение первого тела — 150 м, второго — 60 м.