2. Задача 2. Про оформление зала. Для украшения актового зала купили 90 красных воздушных шаров и 105 жёлтых. Из них хотят сделать одинаковые гирлянды, чтобы в каждой было одинаковое количество красных и жёлтых шаров и не осталось лишних. Какое наибольшее число гирлянд можно сделать? Сколько шаров каждого цвета будет в одной гирлянде?

Найдём наибольшее количество одинаковых гирлянд без остатка: это \(\mathrm{НОД}(90,105)\).

1. \(105=90\cdot1+15\), а \(90=15\cdot6\), поэтому \(\mathrm{НОД}(90,105)=15\).
2. Красных шаров в каждой гирлянде: \(90:15=6\).
3. Жёлтых шаров в каждой гирлянде: \(105:15=7\).

Ответ: 15 гирлянд; в каждой 6 красных и 7 жёлтых шаров.