2) Закончите равенства. 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = ____ ; 1 + 3 + 5 + ... + 51 =

Решение:

Мы знаем, что сумма первых \( n \) нечётных чисел равна \( n^2 \).

Первое равенство:

\( 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 \)

Здесь просуммированы первые 6 нечётных чисел (1, 3, 5, 7, 9, 11).

Следовательно, сумма равна \( 6^2 \).

\( 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 6^2 = 36 \)

Второе равенство:

\( 1 + 3 + 5 + ... + 51 \)

Нам нужно определить, сколько нечётных чисел просуммировано. Последнее число в последовательности — 51.

Формула для \( n \)-го нечётного числа: \( 2n - 1 \).

Приравниваем последнее число к этой формуле, чтобы найти \( n \):

\( 2n - 1 = 51 \)

\( 2n = 52 \)

\( n = 26 \)

Значит, просуммировано первые 26 нечётных чисел.

Сумма равна \( n^2 \), то есть \( 26^2 \).

\( 26^2 = 676 \)

Ответ: \( 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 36 \); \( 1 + 3 + 5 + ... + 51 = 676 \).