3) Догадайтесь, какое равенство должно быть записано в 9-й строке. Запишите его. Последовательность квадратов натуральных чисел 1², 2², 3², ... можно изобразить геометрически в виде последовательности квадратов: (Image of squares representing 1², 2², 3²) Эти же квадраты изображают последовательность чисел, получаемых по тому правилу: 1, 1 + 3, 1 + 3 + 5, ... : (Image of squares representing 1, 1+3, 1+3+5) Можно записать равенства: 1 = 1² 1 + 3 = 2² 1 + 3 + 5 = 3²

Решение:

Закономерность показывает, что сумма нечётных чисел является квадратом числа:

• 1 = 1²
• 1 + 3 = 4 = 2²
• 1 + 3 + 5 = 9 = 3²

Следуя этой логике, 9-я строка должна быть продолжением последовательности сумм нечётных чисел, равных квадрату числа.

Поскольку мы уже имеем сумму до 3², следующая сумма будет 4².

Сумма нечётных чисел для 4² будет 1 + 3 + 5 + 7.

Следовательно, равенство, которое должно быть записано в 9-й строке, будет:

\( 1 + 3 + 5 + 7 = 4^2 \)

Ответ: \( 1 + 3 + 5 + 7 = 4^2 \)