20.1. Вычислите: а) tg(π/12); б) tg 105°; в) tg(5π/12); г) tg 165°.

Используем формулы тангенса суммы и разности, а также периодичность тангенса.

1. а) \( g\frac{\pi}{12}= g(45^\circ-30^\circ)=\frac{1-\frac{1}{\sqrt3}}{1+\frac{1}{\sqrt3}}=2-\sqrt3\).
2. б) \( g105^\circ= g(60^\circ+45^\circ)=\frac{\sqrt3+1}{1-\sqrt3}=-(2+\sqrt3)\).
3. в) \( g\frac{5\pi}{12}= g75^\circ= g(45^\circ+30^\circ)=2+\sqrt3\).
4. г) \( g165^\circ= g(180^\circ-15^\circ)=- g15^\circ=-(2-\sqrt3)=\sqrt3-2\).

Ответ: а) \(2-\sqrt3\); б) \(-2-\sqrt3\); в) \(2+\sqrt3\); г) \(\sqrt3-2\).