20.3. Вычислите: а) tg(π/4 − α), если tg α = 2/3; б) tg(α + π/3), если tg α = 4/5; в) tg(π/2 + α), если ctg α = 4/3; г) tg(α − π/4), если ctg α = 1,6.

Используем формулы тангенса суммы и разности и тождество \( g(\frac{\pi}{2}+\alpha)=-\ctg\alpha\).

1. а) \( g(\frac{\pi}{4}-\alpha)=\frac{1- g\alpha}{1+ g\alpha}=\frac{1-\frac23}{1+\frac23}=\frac15\).
2. б) \( g(\alpha+\frac{\pi}{3})=\frac{\frac45+\sqrt3}{1-\frac45\sqrt3}=\frac{4+5\sqrt3}{5-4\sqrt3}=-\frac{68+45\sqrt3}{23}\).
3. в) \( g(\frac{\pi}{2}+\alpha)=-\ctg\alpha=-\frac43\).
4. г) \(\ctg\alpha=1{,}6=\frac85\), поэтому \( g\alpha=\frac58\). Тогда \( g(\alpha-\frac{\pi}{4})=\frac{\frac58-1}{1+\frac58}=-\frac3{13}\).

Ответ: а) \(\frac15\); б) \(-\frac{68+45\sqrt3}{23}\); в) \(-\frac43\); г) \(-\frac3{13}\).