20. 80 soni to'rt qismga ajratildi. Birinchi qismni 11 ga ko'paytirib, ikkinchi qismni 11 ga bo'lib, uchinchi qismga 11 ni qo'shib va to'rtinchi qismdan 11 ni ayirib bu to'rtta qism yig'indisi qayta hisoblansa, 110 hosil bo'ldi. Quyidagilarda qaysi biri dastlabki qismlar emas.

Решение:

Пусть четыре части числа 80 будут \( a, b, c, d \). По условию задачи, \( a + b + c + d = 80 \).

После преобразований сумма стала: \( 11a + \frac{b}{11} + (c+11) + (d-11) = 110 \).

Упростим второе уравнение: \( 11a + \frac{b}{11} + c + d = 110 \).

Подставим \( c + d = 80 - a - b \) в упрощённое уравнение:

\( 11a + \frac{b}{11} + (80 - a - b) = 110 \)

\( 11a - a + \frac{b}{11} - b + 80 = 110 \)

\( 10a - \frac{10b}{11} = 30 \)

Разделим на 10: \( a - \frac{b}{11} = 3 \)

\( 11a - b = 33 \)

\( b = 11a - 33 \)

Так как \( a, b, c, d \) — части числа 80, то они должны быть положительными. Попробуем подставить значения из вариантов ответа для \( a \) и \( b \). Вариант D: \( a = 6 \). Тогда \( b = 11 \times 6 - 33 = 66 - 33 = 33 \).

Проверим, могут ли \( a = 6 \) и \( b = 33 \) быть частями числа 80.

\( a + b = 6 + 33 = 39 \).

Тогда \( c + d = 80 - 39 = 41 \).

Теперь проверим, являются ли \( 6 \) и \( 33 \) допустимыми значениями для \( a \) и \( b \) из предложенных вариантов, где \( a \) — первое число, \( b \) — второе.

Вариант D: \( 6, 44, 13, 17 \). Если \( a=6 \) и \( b=44 \), то \( 11a - b = 11(6) - 44 = 66 - 44 = 22 \). Это не равно 33.

Вариант C: \( 7, 44, 18, 11 \). Если \( a=7 \) и \( b=44 \), то \( 11a - b = 11(7) - 44 = 77 - 44 = 33 \). Этот вариант подходит!

Тогда \( a=7 \), \( b=44 \). \( a+b = 7+44 = 51 \). \( c+d = 80 - 51 = 29 \). Значит, \( c=18 \) и \( d=11 \) — это возможные значения.

Исходные части: 7, 44, 18, 11. Сумма: \( 7+44+18+11 = 80 \).

После преобразований: \( 11(7) + \frac{44}{11} + (18+11) + (11-11) = 77 + 4 + 29 + 0 = 110 \). Это соответствует условию.

Значит, исходными частями были 7, 44, 18, 11. Нас спрашивают, какой из вариантов НЕ является исходными частями.

Вариант D: 6, 44, 13, 17. Сумма: \( 6+44+13+17 = 80 \).

Проверим, если \( a=6 \) и \( b=44 \), то \( 11a - b = 11(6) - 44 = 66-44=22 \), что не равно 33. Следовательно, это не исходные части.

Ответ: 6, 44, 13, 17