20. Чему равна красная граница фотоэффекта для калия, если работа выхода из этого металла 2,2 эВ?

Для решения задачи воспользуемся формулой красной границы фотоэффекта:

\[ h ν_{min} = A_{вых} \]

где \( h \) — постоянная Планка, \( \nu_{min} \) — минимальная частота света, \( A_{вых} \) — работа выхода.

Также, \( h ν = \frac{hc}{\lambda} \), где \( c \) — скорость света, \( \lambda \) — длина волны.

Следовательно, \( \frac{hc}{\lambda_{max}} = A_{вых} \), где \( \lambda_{max} \) — красная граница фотоэффекта.

Выразим \( \lambda_{max} \):

\[ \lambda_{max} = \frac{hc}{A_{вых}} \]

Подставим известные значения:

\( h \approx 6.626 \times 10^{-34} \) Дж·с

\( c \approx 3 \times 10^8 \) м/с

\( A_{вых} = 2.2 \) эВ. Переведём в Джоули: \( 1 \) эВ \( \approx 1.6 \times 10^{-19} \) Дж.

\( A_{вых} = 2.2 \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ Дж} = 3.52 \times 10^{-19} \) Дж.

\[ \lambda_{max} = \frac{(6.626 \times 10^{-34} \text{ Дж} · \text{с}) \times (3 \times 10^8 \text{ м/с})}{3.52 \times 10^{-19} \text{ Дж}} \]

\[ \lambda_{max} \approx \frac{19.878 \times 10^{-26}}{3.52 \times 10^{-19}} \text{ м} \approx 5.647 \times 10^{-7} \text{ м} \]

Переведём в нанометры: \( 1 \) м \( = 10^9 \) нм.

\[ \lambda_{max} \approx 5.647 \times 10^{-7} \times 10^9 \text{ нм} \approx 564.7 \text{ нм} \]

Ответ: А) 564 нм