20. Докажите, что для любой точки M на стороне AB параллелограмма ABCD найдётся на стороне CD точка K, симметричная M относительно точки O (O — точка пересечения диагоналей).

Центральная симметрия с центром O переводит A в C и B в D, поскольку O — середина диагоналей AC и BD. Поэтому отрезок AB переходит в отрезок CD. Значит, образ любой точки M на AB — точка K на CD, причём O является серединой MK. Следовательно, M и K симметричны относительно O.

Что и требовалось доказать.